Resolva os seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema de inequações em
:
O conteúdo é geometria analítica de regiões definidas por círculos. Vamos interpretar cada inequação como região no plano e depois tomar a interseção.
Passo 2
A inequação
descreve todos os pontos cuja distância ao ponto
é maior ou igual a 2. Em coordenadas polares,
, logo
implica
. Geometricamente, é o exterior (incluindo a fronteira) do círculo de raio 2.
Passo 3
A inequação
descreve todos os pontos cuja distância ao ponto
é menor ou igual a 3. Em coordenadas polares,
implica
. Geometricamente, é o interior (incluindo a fronteira) do círculo de raio 3.
Passo 4
A solução do sistema é a interseção dessas duas regiões: os pontos cuja distância ao centro está entre 2 e 3, inclusive. Em forma de conjunto,
ou equivalentemente