Resolva os seguintes sistemas:
lx^2+y^2 >= 4 x^2+y^2 <= 9

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema de inequações em R^2:
x^2+y^2 >= 4, x^2+y^2 <= 9
O conteúdo é geometria analítica de regiões definidas por círculos. Vamos interpretar cada inequação como região no plano e depois tomar a interseção.

Passo 2

A inequação ,x^2+y^2>= 4 descreve todos os pontos cuja distância ao ponto (0,0) é maior ou igual a 2. Em coordenadas polares, x^2+y^2=r^2, logo ,r^2>=4 implica ,r>=2. Geometricamente, é o exterior (incluindo a fronteira) do círculo de raio 2.

Passo 3

A inequação ,x^2+y^2<= 9 descreve todos os pontos cuja distância ao ponto (0,0) é menor ou igual a 3. Em coordenadas polares, ,r^2<=9 implica ,r<=3. Geometricamente, é o interior (incluindo a fronteira) do círculo de raio 3.

Passo 4

A solução do sistema é a interseção dessas duas regiões: os pontos cuja distância ao centro está entre 2 e 3, inclusive. Em forma de conjunto,
(x,y)in R^2 mid 4 <= x^2+y^2 <= 9,
ou equivalentemente
(x,y)in R^2 mid 2 <= raizx^2+y^2 <= 3

Resposta

(x,y)in R^2 mid 4 <= x^2+y^2 <= 9, ou seja, o anel fechado de centro (0,0) com raios 2 e 3.

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