Dadas uma reta s: e uma circunferência , achar a interseção de é determinar os pontos que pertencem às duas curvas.
Passo 1
O enunciado pede a interseção entre a reta
e a circunferência
Isso é resolver o sistema formado por essas duas curvas. O conteúdo envolve geometria analítica (distância de ponto a reta, projeção ortogonal e parâmetros de reta).
Passo 2
Vamos projetar o centro da circunferência sobre a reta . Defina
Então as coordenadas do pé da perpendicular são
A distância do centro à reta é
Passo 3
Se a reta cortar a circunferência, a distância ao longo da reta desde o pé até cada ponto de interseção vale
x = a - A,D pm dfrac-BraizA^2 + B^2;h,[6pt] y = b - B,D pm dfrac,AraizA^2 + B^2;h ]
Passo 5
Defina o discriminante
De<a = r^2(A^2+B^2) - (A,a + B,b + C)^2
Se De<a<0 não há ponto real de interseção, se De<a=0 há exatamente um ponto (reta tangente) e se De<a>0 há dois pontos distintos dados pela fórmula acima.
Resposta
Os pontos de interseção entre s e lambda são
boxed(x,y) = l(a - A D,;b - B Dr) pm raizDe<aA^2 + B^2,(-B,,A),