Ache o expoente de 5 na decomposição de
em fatores primos.
Resolusão de a): Os fatores de
em que o 5 figura sāo
(vinte fatores). Observemos que:
. No producto en-
tre parênteses o 5 figura nos fatores
e 20. Como
, então o expoente de 5 no fatorial
é
.
Resolusão de a): Os fatores de
tre parênteses o 5 figura nos fatores
Passo 1
O enunciado pede o expoente de 5 na fatoração prima de
. Aqui o conteúdo é contagem de multiplicidade de um primo em um fatorial, e vamos usar a fórmula de Legendre, que diz como somar as contribuições de cada potência de 5 até ultrapassar 100.
Passo 2
A fórmula de Legendre para o expoente de um primo
em
é
onde
é a parte inteira de
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos computar cada termo até
:
Passo 4
Somamos as contribuições:
Resposta
O expoente de 5 em
é
.