Decomponha em fatores primos, segundo o teorema fundamental da aritmética em Z, os seguintes inteiros:
a) -28820
b) -1324413
c) -12317
d) -1996
a) -28820
b) -1324413
c) -12317
d) -1996
Passo 1
O enunciado pede a fatoração em primos de quatro inteiros negativos, usando o Teorema Fundamental da Aritmética em
. Isso significa escrever cada número como
vezes um produto de potências de primos, de forma única (ignorada a ordem dos fatores). Vamos, para cada caso, dividir sucessivamente pelo menor primo possível até obter só fatores primos.
Passo 2
Fatoração de
.
- Extraímos o
. - Notamos que
é par, então dividimos por até ficar ímpar: Logo já temos . - Agora
termina em , logo é divisível por : - O número
não é múltiplo de , ou ; testamos : e é primo.
Portanto
Passo 3
Fatoração de
.
- Extraímos o
. - Soma dos dígitos de
é , múltiplo de . Dividimos por duas vezes: gerando . - Agora testamos divisão de
por primos pequenos até achar : - Em seguida
se escreve e é primo.
Logo
Passo 4
Fatoração de
.
- Extraímos o
. - Verificamos que
não é divisível por , nem ; testamos : e é primo.
Assim
Passo 5
Fatoração de
.
- Extraímos o
. -
é par, dividimos por duas vezes: - O
resultante é primo.
Logo
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)