Decomponha em fatores primos, segundo o teorema fundamental da aritmética em Z, os seguintes inteiros:
a) -28820
b) -1324413
c) -12317
d) -1996

Passo 1

O enunciado pede a fatoração em primos de quatro inteiros negativos, usando o Teorema Fundamental da Aritmética em Z. Isso significa escrever cada número como -1 vezes um produto de potências de primos, de forma única (ignorada a ordem dos fatores). Vamos, para cada caso, dividir sucessivamente pelo menor primo possível até obter só fatores primos.

Passo 2

Fatoração de -28820.
  1. Extraímos o -1.
  2. Notamos que 28820 é par, então dividimos por 2 até ficar ímpar: 288202=14410, 144102=7205 Logo já temos 2^2.
  3. Agora 7205 termina em 5, logo é divisível por 5: 72055=1441
  4. O número 1441 não é múltiplo de 2, 3 ou 5; testamos 11: 144111=131, e 131 é primo.
    Portanto
-28820 = -1 times 2^2 times 5 times 11 times 131

Passo 3

Fatoração de -1324413.
  1. Extraímos o -1.
  2. Soma dos dígitos de 1324413 é 18, múltiplo de 3. Dividimos por 3 duas vezes: 13244133=441471, 4414713=147157, gerando 3^2.
  3. Agora testamos divisão de 147157 por primos pequenos até achar 101: 147157101=1457
  4. Em seguida 1457 se escreve 145731=47, e 47 é primo.
    Logo
-1324413 = -1 times 3^2 times 31 times 47 times 101

Passo 4

Fatoração de -12317.
  1. Extraímos o -1.
  2. Verificamos que 12317 não é divisível por 2, 3 nem 5; testamos 109: 12317109=113, e 113 é primo.
    Assim
-12317 = -1 times 109 times 113

Passo 5

Fatoração de -1996.
  1. Extraímos o -1.
  2. 1996 é par, dividimos por 2 duas vezes: 19962=998, 9982=499
  3. O 499 resultante é primo.
    Logo
-1996 = -1 times 2^2 times 499

Resposta

a) -28820 = -1 times 2^2 times 5 times 11 times 131
b) -1324413 = -1 times 3^2 times 31 times 47 times 101
c) -12317 = -1 times 109 times 113
d) -1996 = -1 times 2^2 times 499

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