Encontre uma solução para cada uma das equações diofantinas:
b) 100 x+72 y+90 z=11

Passo 1

O enunciado nos pede uma solução inteira da equação diofantina 100x + 72y + 90z = 11. Para determinar se existe solução, vamos usar a condição clássica: o gcd dos coeficientes precisa dividir o termo independente.

Passo 2

Calculamos gcd(100,72,90). Primeiro
100 = 72cdot1 + 28, 72 = 28cdot2 + 16, 28 = 16cdot1 + 12, 16 = 12cdot1 + 4, 12 = 4cdot3 + 0
logo gcd(100,72)=4. Depois
90 = 4cdot22 + 2, 4 = 2cdot2 + 0
portanto gcd(4,90)=2. Concluímos que
gcd(100,72,90) = 2

Passo 3

A equação só tem solução inteira se gcd(100,72,90) dividir 11. Como 2 não divide 11, não há nenhuma solução inteira.

Resposta

Não existe solução inteira para a equação 100x + 72y + 90z = 11.

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