Ache as geratrizes das seguintes dízimas periódicas:
2,131313 ldots

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a geratriz (ou geratrizes) da dízima periódica 2,131313ldots. Ou seja, queremos escrever esse número como uma fração de inteiros, usando a ideia de que uma dízima periódica pura com período de comprimento p satisfaz
10^p x - x = inteiro

Passo 2

Seja
x = 2,131313ldots
O período é “ 13”, de comprimento p=2. Multiplicamos x por 10^2=100:
100x = 213,131313ldots

Passo 3

Subtraindo x de 100x para eliminar a parte decimal infinita, temos
100x - x = 213,131313ldots - 2,131313ldots = 211
Logo,
99x = 211 Longrightarrow x = 21199

Passo 4

Separamos em parte inteira e parte decimal pura:
0,13 = 1399,
portanto
2,13 = 2 + 1399 = 2cdot99 + 1399 = 21199

Resposta

  • A geratriz de 0,13 é 1399.\n- Logo, 2,13 = 21199.

Exercícios de Livros Relacionados