Ache o menor inteiro que fornece restos
e 5 quando dividido, respectivamente, por 2, 3, 6 e 12 (Yih-Hing - séc. VII).
Passo 1
O enunciado pede o menor inteiro
tal que
O conteúdo envolvido é resolução de sistema de congruências, usando ideias do Teorema Chinês do Resto e da relação de divisibilidade entre os módulos.
Passo 2
Observamos que
2mid6 e
6mid12 . Sempre que um número satisfaz
ele automáticamente satisfaz
pois dividir por um módulo maior implica dividibilidade pelos menores.
Passo 3
No nosso caso, a congruência
já garante
Além disso, como
5equiv2pmod3 , isso também cobre
xequiv2pmod3 . Logo, todas as quatro condições se reduzem a
Passo 4
A solução geral desse sistema é
O menor inteiro não negativo dessa família é obtido com
k=0 , ou seja
x=5 .