Para todo
, prove que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, a soma alternada de sinais
vale sempre
. Aqui usamos propriedades de potências de
e uma técnica de agrupamento em pares.
Passo 2
Observamos que, para qualquer inteiro
,
Isto decorre de
e, ao multiplicar mais uma vez por
, obtermos
.
Passo 3
Vamos agrupar os primeiros
termos em
pares da forma
Para cada
,
Somando todos esses
pares, o resultado parcial é
.
Passo 4
Falta o termo de índice
, que vale
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