Seja . b) Se , mostre que , onde o número de parcelas é .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se é um inteiro negativo, então ele pode ser escrito como soma de várias parcelas iguais a . O conteúdo é a representação de números inteiros por adição repetida e a definição de número negativo via inverso aditivo.
Passo 2
Defina
Como , segue que . O objetivo é provar que
Passo 3
Pela definição de multiplicação de um inteiro por um natural, a soma de p parcelas iguais a -1 é exatamente
p cdot (-1)
Mas, pelas propriedades dos inteiros, temos
pcdot(-1) = -(pcdot1) = -p
Passo 4
Como p = -,n, substituindo obtemos
pcdot(-1) = -p = -(-,n) = n
Portanto
underbrace(-1) + (-1) + cdots + (-1)p vezes ;=; n,
como era para mostrar.
Resposta
n = underbrace(-1) + (-1) + cdots + (-1)-!n vezes
Cálculo - Hygino Domingues - Fundamentos de Aritmética - 1ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 167.b