Seja n in Z, n neq 0. b) Se n<0, mostre que n=(-1)+(-1)+ldots+(-1), onde o número de parcelas é p=-n.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, se n é um inteiro negativo, então ele pode ser escrito como soma de várias parcelas iguais a -1. O conteúdo é a representação de números inteiros por adição repetida e a definição de número negativo via inverso aditivo.

Passo 2

Defina
p = -,n
Como n<0, segue que p>0. O objetivo é provar que
n = underbrace(-1) + (-1) + cdots + (-1)p vezes

Passo 3

Pela definição de multiplicação de um inteiro por um natural, a soma de p parcelas iguais a -1 é exatamente
p cdot (-1)
Mas, pelas propriedades dos inteiros, temos
pcdot(-1) = -(pcdot1) = -p

Passo 4

Como p = -,n, substituindo obtemos
pcdot(-1) = -p = -(-,n) = n
Portanto
underbrace(-1) + (-1) + cdots + (-1)p vezes ;=; n,
como era para mostrar.

Resposta

n = underbrace(-1) + (-1) + cdots + (-1)-!n vezes

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