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mdc(60,132,64) e mmc(60,132,64)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede o cálculo de gcd(60,132,64) e lcm(60,132,64). A ideia é fatorar os números em primos e aplicar as regras clássicas: para o mdc usamos o menor expoente de cada primo comum e, para o mmc, o maior expoente de cada primo presente em pelo menos um dos números.

Passo 2

Vamos fatorar cada número em primos:
60 = 2^2 cdot 3 cdot 5,
132 = 2^2 cdot 3 cdot 11,
64 = 2^6

Passo 3

Para calcular gcd(60,132,64) olhamos o expoente mínimo de cada primo:
– Para 2: min(2,2,6)=2
– Para 3: min(1,1,0)=0
– Para 5: min(1,0,0)=0
– Para 11: min(0,1,0)=0
Logo,
gcd(60,132,64) = 2^2 = 4

Passo 4

Para calcular lcm(60,132,64) usamos o expoente máximo de cada primo:
– Para 2: max(2,2,6)=6
– Para 3: max(1,1,0)=1
– Para 5: max(1,0,0)=1
– Para 11: max(0,1,0)=1
Portanto,
lcm(60,132,64) = 2^6 cdot 3^1 cdot 5^1 cdot 11^1 = 64 cdot 3 cdot 5 cdot 11 = 10560

Resposta

gcd(60,132,64) = 4
lcm(60,132,64) = 10560

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