Passe para o nosso sistema de numeração: (10121)3,(1042)5 e(10 ab)12, onde a representa “dez” e b “onze”.

Passo 1

O enunciado pede para converter três números dados em bases diferentes para o sistema decimal (base 10). A ideia é usar a expansão polinomial de cada algarismo: se um número tiver dígitos dkdk-1dots d1d0 em base b, então
dkdk-1dots d1d0l)b =sumi=0^k dicdot b^i
vamos aplicar isso a cada caso.

Passo 2

Para converter ,(10121)3, escrevemos cada dígito multiplicado por potências de 3:
(10121)3 =1cdot3^4+0cdot3^3+1cdot3^2+2cdot3^1+1cdot3^0 =81+0+9+6+1 =97
Portanto, (10121)3=9710

Passo 3

Para converter ,(1042)5, fazemos o mesmo em base 5:
(1042)5 =1cdot5^3+0cdot5^2+4cdot5^1+2cdot5^0 =125+0+20+2 =147
Logo, (1042)5=14710

Passo 4

No caso de ,(10ab)12, os dígitos a e b valem 10 e 11 respectivamente. Em base 12:
(10ab)12 =1cdot12^3+0cdot12^2+10cdot12^1+11cdot12^0 =1728+0+120+11 =1859
Assim, (10ab)12=185910

Resposta

(10121)3 = 9710, (1042)5 = 14710, (10ab)12 = 185910

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