Encontre um par de inteiros
para o qual
.
Passo 1
O enunciado pede um par de inteiros
tal que
Esse é um problema de combinação linear, que resolvemos usando o algoritmo de Euclides estendido para expressar o
como combinação de
e
.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides em
e
:
Como o último resto não nulo é
, temos
.
Passo 3
Agora voltamos para expressar
como combinação de
e
. Da segunda linha:
E da primeira linha:
Substituindo
na expressão de
:
Logo
Passo 4
A equação original é
equivalente a
Multiplicando a combinação acima por
, obtemos
que equivale a
Portanto, um par de inteiros que satisfaz a equação é