Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
e representar no eixo real o conjunto solução. O conteúdo aqui é inequações com valor absoluto, e o método é fazer a análise em trechos divididos pelos zeros das expressões internas:
,
e
.
Passo 2
Consideramos quatro regiões em função do sinal de
e
.
Região I:
.
Então
Então
e a inequação vira
Multiplicando por 2:
Como estamos em
, todo
já satisfaz
. Logo toda a região
resolve.
Passo 3
Região II:
.
Aqui
Aqui
então
Multiplicando por 2:
Como
implica
, toda
satisfaz a inequação.
Passo 4
Região III:
.
Aqui
Aqui
logo
Multiplicando por 2:
E como
neste trecho, toda
satisfaz.
Passo 5
Região IV:
.
Agora
Agora
e
Multiplicando por 2:
Como aqui
, toda
satisfaz.
Passo 6
Unindo as quatro regiões vemos que a inequação vale em
Passo 7
No eixo real, o conjunto solução é toda a reta: sombrear todos os pontos.