Uma empresa pode vender um produto por 720 dólares a unidade. Se
é a lei para produzir
unidades por mês, determine quando a empresa tem perdas para produzir tal produto.
Passo 1
Resumindo o enunciado: a empresa vende cada unidade por
e o custo de produzir
unidades por mês é dado por
O conteúdo aqui é lucro e desigualdade quadrática: vamos calcular o lucro
e encontrar para quais valores de
temos
, ou seja, perdas.
Passo 2
A receita obtida ao vender
unidades é
O lucro é a diferença entre receita e custo:
Simplificando,
Passo 3
Para achar onde ocorrem perdas, montamos a desigualdade
Multiplicando ambos os lados por
(e invertendo o sinal da desigualdade), obtemos
Passo 4
Primeiro encontramos as raízes da equação associada
O discriminante é
Logo as raízes são
Aproximando
, temos
Passo 5
Como o coeficiente de
em
é
, o gráfico de
é uma parábola voltada para baixo. Portanto
para
entre as raízes e
fora desse intervalo.
Passo 6
Concluímos que a empresa tem perdas sempre que
Considerando
como número de unidades (não negativo), há perdas para
e para
.
Resposta
A empresa tem perdas para