Esboce as regiões determinadas por:
Passo 1
O enunciado pede esboçar no plano cartesiano a região que satisfaz a desigualdade
O conteúdo é semiplano definido por inequação linear. Para resolver, vamos (i) achar a reta de fronteira, (ii) determinar seus interceptos com os eixos e (iii) identificar qual lado da reta deve ser sombreado.
Passo 2
A reta de fronteira é obtida trocando “
” por “
” na inequação:
Isolindo
, temos
Passo 3
Para esboçar a reta, calculamos os interceptos:
– Quando :
– Quando
– Quando
:
Passo 4
Para saber de que lado sombrear, testamos um ponto fácil. Em
a expressão vale
e
é falso. Portanto, o semiplano que satisfaz a desigualdade é o oposto de
. Por exemplo em
:
é verdadeiro, então sombreia-se o semiplano acima da reta.
Passo 5
No esboço final, trace a reta contínua passando por
e
, e sombreie todo o semiplano acima dela (incluindo a própria reta, pois a desigualdade é “
”).
Resposta
A região é o semiplano acima (e sobre) da reta
, que intercepta o eixo
em
e o eixo
em
. No esboço, a reta é contínua e o semiplano superior deve estar sombreado.