15.10.17 Ache a transformada de Laplace da onda quadrada (período
Resposta: (f(s)=\frac{1}{s} \cdot \frac{1-e^{-a s / 2}}{1-e^{-a s}}].
Passo 1
O enunciado dá a onda quadrada periódica de período
e pede \emph{a transformada de Laplace} de em termos de um único período.
Passo 2
Para uma função
de período
, vale
No nosso caso temos
e
, então
pois
em
.
Passo 3
Calculemos a integral
Como
, temos
Passo 4
Substituindo esse resultado na fórmula da transformada periódica, obtemos