15.10.19 Mostre que
,
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de
Isso é conteúdo de transformada de Laplace e vamos usar o teorema da convolução.
Passo 2
Primeiro lembramos que
Denotemos
.
Passo 3
Pela convolução, como
temos
Passo 4
Usamos a identidade
para reescrever o integrando:
Passo 5
Substituindo no integral,
com
Passo 6
Para
faça
, então
, limites
,
:
E
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