15.10.19 Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de
O conteúdo envolvido é a transformada inversa de Laplace, usando linearidade, transformadas conhecidas
,
, e a propriedade
.
Passo 2
Fazemos uma decomposição algébrica de
:
Logo
Passo 3
O primeiro termo inverte diretamente para
Passo 4
Para o segundo termo usamos a transformada conhecida
Desse modo
e então
Como no nosso
esse termo vem com sinal negativo, obtemos
.
Passo 5
Somando as duas partes, a inversa é