Ache os valores reais de
para os quais vale a desigualdade:
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a desigualdade racional
O conteúdo principal é inequações racionais: identificar o domínio (denominadores não podem ser zero), colocar tudo em uma única fração e analisar o sinal de numerador e denominador.
Passo 2
Identificamos que a inequação envolve divisão por
, logo o domínio é
Passo 3
Transpondo o termo
para o lado esquerdo e somando as frações com
, temos
Passo 4
Multiplicamos toda a inequação por
(positivo) para eliminar o denominador
e reescrevemos como uma única fração:
Passo 5
Analisamos a inequação
Os pontos críticos são as raízes do numerador e do denominador:
Esses valores particionam a reta em três intervalos:
,
e
.
Passo 6
Estudamos o sinal de
em cada intervalo:
No intervalo
:
- Numerador
(pois ). - Denominador
.
Logo o quociente é positivo, satisfaz.
No intervalo
:
- Numerador
. - Denominador
.
Logo o quociente é negativo, não satisfaz.
Em
:
- Numerador
, o quociente vale , satisfaz .
No intervalo
:
- Numerador
. - Denominador
.
Logo o quociente é positivo, satisfaz.
Portanto a solução é a união dos intervalos onde a condição vale.