- No aeroporto Santos Dumont partem aviões para São Paulo a cada 20 minutos, para o Sul do país a cada 40 minutos e para Brasília, a cada 100 minutos. Às 8 horas da manhã, houve embarque simultâneo para partida. Até as 18 horas, coincidirão ainda, quantos embarques?
a) três
b) dois
c) quatro
d) cinco
a) três
b) dois
c) quatro
d) cinco
Passo 1
O enunciado diz que há partidas periódicas de aviões a cada
minutos (São Paulo),
minutos (Sul) e
minutos (Brasília), e que às
h houve partida simultânea. Até às
h (ou seja, em um intervalo de
horas
minutos), queremos saber quantas vezes, além da de
h, essas partidas coincidirão. Para isso, usaremos o conceito de mínimo múltiplo comum (MMC) de períodos.
Passo 2
Calculamos o MMC de
,
e
por fatoração:
O MMC toma cada primo com o maior expoente:
Logo, as partidas coincidem a cada
minutos.
Passo 3
O intervalo de
h a
h tem duração de
minutos. As coincidências ocorrem nos instantes
isto é, às
,
,
e
. Dessas quatro coincidências, a de
h não conta por já estar no início. Portanto, há mais três coincidências até as
h.
Resposta
(a) três