1. No aeroporto Santos Dumont partem aviões para São Paulo a cada 20 minutos, para o Sul do país a cada 40 minutos e para Brasília, a cada 100 minutos. Às 8 horas da manhã, houve embarque simultâneo para partida. Até as 18 horas, coincidirão ainda, quantos embarques?
    a) três
    b) dois
    c) quatro
    d) cinco

Passo 1

O enunciado diz que há partidas periódicas de aviões a cada ,20 minutos (São Paulo), ,40 minutos (Sul) e ,100 minutos (Brasília), e que às 8 h houve partida simultânea. Até às 18 h (ou seja, em um intervalo de 10 horas = 600 minutos), queremos saber quantas vezes, além da de 8 h, essas partidas coincidirão. Para isso, usaremos o conceito de mínimo múltiplo comum (MMC) de períodos.

Passo 2

Calculamos o MMC de 20, 40 e 100 por fatoração:
20 = 2^2 cdot 5, 40 = 2^3 cdot 5, 100 = 2^2 cdot 5^2
O MMC toma cada primo com o maior expoente:
MMC(20,40,100) = 2^3 cdot 5^2 = 8 cdot 25 = 200
Logo, as partidas coincidem a cada 200 minutos.

Passo 3

O intervalo de 8 h a 18 h tem duração de 600 minutos. As coincidências ocorrem nos instantes
0,;200,;400,;600minutos após as 8 h, ó
isto é, às 8:00, 11:20, 14:40 e 18:00. Dessas quatro coincidências, a de 8 h não conta por já estar no início. Portanto, há mais três coincidências até as 18 h.

Resposta

(a) três

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