(AFA-2003 Fem) Em um quadrado ABCD de lado k , colocam-se os pontos P e Q sobre os lados BC e CD , respectivamente, de forma que
e
. É correto afirmar que a razão entre as áreas dos triângulos PCD e PCQ , nessa ordem, é um número
a) quadrado perfeito.
b) irracional.
c) par.
d) impar.
a) quadrado perfeito.
b) irracional.
c) par.
d) impar.
Passo 1
O enunciado dá um quadrado
de lado
e pede a razão entre as áreas dos triângulos
e
, onde
está em
com
e
está em
com
. O conteúdo é cálculo de áreas de triângulos em um quadrado e razão de áreas.
Passo 2
Como
e
, seja
. Então
e
Passo 3
Como
e
, seja
. Então
e
Passo 4
Os dois triângulos em questão são retângulos em
, pois
. Assim:
Passo 5
A razão entre as áreas é
O número
é inteiro e ímpar, mas não é quadrado perfeito nem irracional.
Resposta
d) ímpar.