(AFA-95) Dadas as matrizes: \mathrm{A}= ( \left.a_{i j}\right)_{8 \times 3} e B=\left(b_{i j}\right)_{3 \times 7}, onde a_{i j}=2 i-j e \mathrm{b}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{i} . \mathrm{j}, o elemento \mathrm{c}_{56} da matriz \mathrm{C}=\left(\mathrm{c}_{\mathrm{ij}}\right) =A \times B é:
a) 74
b) 162
c) 228

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
\displaystyle A=(a_{ij}) de ordem 8\times3 com
a_{ij}=2\,i - j
e
\displaystyle B=(b_{ij}) de ordem 3\times7 com
b_{ij}=i\cdot j.
Queremos o elemento \,c_{56} da matriz produto \,C=A\times B.

Passo 2

Recordando que, para matrizes A de ordem 8\times3 e B de ordem 3\times7, o produto C=A\times B é de ordem 8\times7 e seus elementos são
c_{ij} \;=\;\sum_{k=1}^{3}a_{i,k}\,b_{k,j}.
No nosso caso, queremos
c_{5,6} \;=\;\sum_{k=1}^{3}a_{5,k}\,b_{k,6}.

Passo 3

Calcular a_{5,k}=2\cdot5 - k=10-k para k=1,2,3:
a_{5,1}=10-1=9,\quad a_{5,2}=10-2=8,\quad a_{5,3}=10-3=7.

Passo 4

Calcular b_{k,6}=k\cdot6 para k=1,2,3:
b_{1,6}=1\cdot6=6,\quad b_{2,6}=2\cdot6=12,\quad b_{3,6}=3\cdot6=18.

Passo 5

Multiplicar termo a termo e somar:
c_{5,6} =9\cdot6 \;+\;8\cdot12\;+\;7\cdot18 =54+96+126 =276.

Resposta

O valor de c_{56} é 276.

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