(AFA-00) Se, no desenvolvimento do binômio
, ordenado segundo as potências decrescentes de
, o quociente entre os termos que ocupam as posições
e
é
, entâo o valor de
é
a) par.
b) primo.
c) impar.
d) múltiplo de 3 .
Solução: Alternativa A
A posição (
) ocorre para
c a posição (
) ocorre para
. Portanto:
Entìo, podemos escrever que:
a) par.
b) primo.
c) impar.
d) múltiplo de 3 .
Entìo, podemos escrever que:
Passo 1
O enunciado dá o desenvolvimento de
e pede
tal que o quociente entre o termo na posição
e o termo na posição
seja
. Vamos usar a fórmula do termo geral do binômio:
Passo 2
A posição
corresponde a
e a posição
a
. Logo,
O quociente é
Passo 3
Igualando ao valor dado,
Calculamos
Logo,
As raízes são
ou
, e como
deve ser não negativo, fica
.
Passo 4
O valor
é um número par, logo a alternativa correta é par.
Resposta
(a)