(AFA-18) O menor dos possíveis coeficientes do termo em
, no desenvolvimento de
é igual a
a) 11240
b) 12420
c) 13440
d) 14720
a) 11240
b) 12420
c) 13440
d) 14720
Passo 1
O enunciado pede o menor dos coeficientes que surgem no termo em
ao expandir
O conteúdo aqui é expansão multinomial e a ideia é:
- Determinar todas as formas de obter potência
somando potências de e . - Para cada solução
de , calcular o coeficiente parcial onde . - Comparar esses coeficientes parciais e escolher o menor.
Passo 2
Resolvemos o diophantino em inteiros não negativos
Testando
vemos que as únicas soluções são
Em cada caso vem
, ou seja:
- Para
: . - Para
: .
Passo 3
Escrevemos o coeficiente parcial correspondente a cada escolha:
- Para
: - Para
:
Passo 4
Simplificamos as multinomiais em fatores numéricos antes da potência de 2:
1.
1.
Logo
e multiplicando por
dá
de modo que
Passo 5
Para comparar
e
note que
enquanto
Como
, conclui-se que o menor coeficiente parcial é