(Unifor-03) Por uma das propriedades do Triângulo de Pascal, a soma \binom{50}{20}+\binom{50}{21}+\binom{51}{22}+\binom{52}{23} é igual a
a) \binom{53}{23}
b) \binom{52}{21}
c) \binom{52}{22}
d) \binom{51}{21}
e) \binom{51}{22}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma
\binom{50}{20}+\binom{50}{21}+\binom{51}{22}+\binom{52}{23}
usando a identidade do Triângulo de Pascal, que diz
\binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1}.

Passo 2

Aplicando a identidade aos dois primeiros termos com n=50 e k=20:
\binom{50}{20} + \binom{50}{21} = \binom{51}{21}.

Passo 3

Agora somamos o terceiro termo \binom{51}{22} ao resultado anterior, usando a mesma identidade com n=51 e k=21:
\binom{51}{21} + \binom{51}{22} = \binom{52}{22}.

Passo 4

Finalmente, somamos o quarto termo \binom{52}{23} ao que obtivemos, com n=52 e k=22:
\binom{52}{22} + \binom{52}{23} = \binom{53}{23}.

Resposta

a) \displaystyle \binom{53}{23}

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