Se o algarismo das centenas do produto a é 9 , determine a (a representa um algarismo de nosso sistema de numeração).
Passo 1
O enunciado diz que o produto do número de dois algarismos por 164 tem algarismo das centenas igual a 9. Precisamos achar o valor de a. O conteúdo aqui é valor posicional e extração de dígito em um produto.
Passo 2
Representamos a5 como
10a + 5
e escrevemos o produto
N = 164 times (10a + 5) = 1640a + 820
Passo 3
O algarismo das centenas de N é obtido olhando N módulo 1000 e dividindo o resultado inteiro por 100. Como
1640a equiv 640a pmod1000,
basta considerar
M = (640a + 820)bmod 1000
O algarismo das centenas de N é lfloor M/100rfloor.
Passo 4
Testando a=0,1,dots,9 e calculando M=640a+820 (e então Mbmod1000) obtemos:
a=0: M=820to mod 1000=820to centena =8
a=1: M=1460to mod 1000=460to centena =4
a=2: M=2100to mod 1000=100to centena =1
a=3: M=2740to mod 1000=740to centena =7
a=4: M=3380to mod 1000=380to centena =3
a=5: M=4020to mod 1000=20to centena =0
a=6: M=4660to mod 1000=660to centena =6
a=7: M=5300to mod 1000=300to centena =3
a=8: M=5940to mod 1000=940to centena =9
a=9: M=6580to mod 1000=580to centena =5
Passo 5
Só para a=8 o algarismo das centenas é 9.
Resposta
8
Cálculo - Hygino Domingues - Fundamentos de Aritmética - 1ª Edição - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 60