Com os algarismos
e 5 e sem repetição, pode-se escrever
números maiores que 2500. Qual é o valor de
?
Passo 1
O enunciado pede: com os algarismos
e sem repetição, quantos números maiores que
podemos formar? O conteúdo envolvido é contagem de permutações sem repetição. Notamos que números de até 3 dígitos são no máximo
, logo só precisamos considerar números de 4 e 5 dígitos.
Passo 2
Para formar números de 4 dígitos
, analisamos o dígito das unidades de milhar
:
- Se
, não há outra restrição, e os demais três dígitos são escolhidos sem repetição entre os 4 dígitos restantes, em maneiras. Isso dá
- Se
, então precisamos de , ou seja, . Como só dispomos de dígitos até 5, isso exige . Com e , restam 3 dígitos para e , escolhidos em maneiras.
Portanto, hánúmeros de 4 dígitos.
Passo 3
Para números de 5 dígitos usamos todos os algarismos sem repetição, o que dá
números, todos obviamente maiores que
.
Passo 4
Somando as quantidades de 4 e de 5 dígitos, obtemos