Qual é o número
de objetos de uma coleção que satisfaz a igualdade
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
que satisfaz
onde usamos arranjos e combinações. Vamos aplicar as fórmulas de contagem para transformar tudo em expressões em função de
.
Passo 2
Lembrando as definições:
Substituindo na igualdade dada, obtemos
Passo 3
Fatorando o termo comum
e usando
, a diferença vira
Logo a equação é
Passo 4
Como
, podemos dividir ambos os lados por
, chegando em
Expandindo, obtemos
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática
as raízes são
e
. Como
é número de objetos, descartamos a solução negativa e ficamos com
. Uma rápida verificação confirma: