Para ampliar as instalações de sua loja de eletrodomésticos, o sr. Martinez estima que precisará de R$80000,00 daqui a 18 meses. Quanto deverá depositar mensalmente, num total de 18 parcelas, à taxa de juros compostos de 1,5% a.m., para que no instante do último depósito consiga um montante de R$ 80000,00?

Passo 1

O sr. Martinez precisa acumular R$ 80000,00 daqui a 18 meses, fazendo um depósito ao final de cada mês (total de n=18 depósitos) numa aplicação que rende i=1,5% ao mês. O conteúdo que vamos usar é o valor futuro de uma série uniforme de depósitos (anuidades) sob juros compostos.

Passo 2

Em juros compostos, o valor futuro S de uma anuidade ordinária de prestação R, taxa i e n períodos é dado por
S ;=; R ,(1+i)^n-1i

Passo 3

Aqui temos S=80,000, i=0,015 e n=18. Isolando R:
R ;=; S ,i(1+i)^n-1 ;=; 80,000;0,0151,015^18-1

Passo 4

Calculando (1,015)^18 por aproximação numérica, obtemos
1,015^18approx1,3073 Longrightarrow 1,015^18-1approx0,3073

Passo 5

Substituindo na fórmula de R:
R ;=;80,000times0,0150,3073 ;approx;1,2000,3073 ;approx;3,908

Resposta

O depósito mensal deve ser de aproximadamente R$ 3908,00.

Exercícios de Livros Relacionados