José Carlos aplicou 10000,00 á\mathrm{R} $10000,00$ daqui a 3 meses num fundo de investimentos que rende juros compostos à taxa de 1,3% a.m. Qual será seu montante daqui a 9 meses?

Passo 1

O enunciado diz que José Carlos faz duas aplicações em um fundo de juros compostos à taxa de 1,3% ao mês: a primeira de R$,10000 no momento zero e a segunda de R$,10000 daqui a 3 meses. Pede-se o montante total daqui a 9 meses. Aqui o conteúdo é capitalização composta com fluxos em momentos distintos.

Passo 2

Em capitalização composta, o valor futuro (montante) de um capital C aplicado por n períodos à taxa i é dado por
M = C,(1+i)^n
Quando há várias aplicações em instantes diferentes, basta calcular o montante de cada aplicação até o instante-alvo e somá-los.

Passo 3

Para a primeira aplicação de R$,10000 em t=0, o número de meses até t=9 é n1 = 9.
Para a segunda aplicação de R$,10000 em t=3, o número de meses até t=9 é n2 = 9 - 3 = 6.

Passo 4

Calculamos os montantes parciais:
M1 = 10000,(1+0,013)^9, M2 = 10000,(1+0,013)^6

Passo 5

Agora, vamos aproximar numericamente:
(1+0,013)^9 approx 1,12327, (1+0,013)^6 approx 1,08058
Logo,
M1 approx 10000 times 1,12327 = 11232,70, M2 approx 10000 times 1,08058 = 10805,80
Somando,
M = M1 + M2 approx 11232,70 + 10805,80 = 22038,50

Resposta

O montante será aproximadamente R$ 22.038,50.

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