(UF-PI) Analise as afirmativas abaixo e assinale V (verdadeira) ou F (falsa).
-
-
-
-
, onde
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações envolvendo operações com raízes, racionalização de expressão, produto de funções trigonométricas e potências de número complexo. Vamos verificar cada uma delas usando:
- Fatoração e propriedades de radicais.
- Racionalização de denominador.
- Identidade para produto de tangentes de ângulos equiespaçados.
- Forma polar de número complexo.
Passo 2
Analisando a afirmativa 1:
Observe que podemos fatorar
:
Logo,
Portanto, a afirmação 1 é verdadeira.
Passo 3
Analisando a afirmativa 2:
Notamos que
Assim,
e o denominador fica
Logo a expressão vale
que não é inteiro. Portanto, afirmar que ela não pertence a
é correto, ou seja, a afirmação 2 é verdadeira.
Passo 4
Analisando a afirmativa 3:
Usamos a identidade geral
Aqui
, logo
e
. Então
Portanto, a afirmação 3 é verdadeira.
Passo 5
Analisando a afirmativa 4:
Escrevemos
em forma polar:
Logo
Dessa forma, dizer que
é falso.
Resposta
- V
- V
- V
- F