Se θ é um ângulo agudo, encontre as outras funções trigonométricas de θ, dado
cos θ=57;

Passo 1

O enunciado diz que theta é um ângulo agudo e que
cos theta = 57
Como o conteúdo é de funções trigonométricas em triângulo retângulo e identidades recíprocas, vamos usar o Teorema de Pitágoras para obter o cateto oposto e depois as definições de sin theta, tan theta, cot theta, sec theta e csc theta.

Passo 2

Num triângulo retângulo, se chamamos de hipotenusa 7 e de cateto adjacente 5, o cateto oposto o satisfaz
o^2 + 5^2 = 7^2
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o^2 = 49 - 25 = 24,
o = raiz24 = 2raiz6
Assim, pela definição de seno em triângulo retângulo,
sin theta = cateto opostohipotenusa = 2raiz67

Passo 3

Pela definição de tangente e cotangente,
tan theta = cateto opostocateto adjacente = 2raiz65,
cot theta = 1tan theta = 52raiz6 = 5raiz612

Passo 4

As funções recíprocas de cosseno e seno são secante e cossecante, respectivamente:
sec theta = 1cos theta = 75,
csc theta = 1sin theta = 72raiz6 = 7raiz612

Resposta

sin theta = 2raiz67 tan theta = 2raiz65 cot theta = 5raiz612 sec theta = 75 csc theta = 7raiz612

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