Determine
sec 17 pi6;

Passo 1

O enunciado pede para calcular secl(tfrac17pi6r). Vamos usar a definição de secante em termos de cosseno e a periodicidade das funções trigonométricas para simplificar o argumento.

Passo 2

Como a função secante tem período 2pi, podemos subtrair um múltiplo inteiro de 2pi do argumento:
17pi6 - 2pi = 17pi6 - 12pi6 = 5pi6
Logo,
sec!l(tfrac17pi6r) ;=; sec!l(tfrac5pi6r)

Passo 3

Pela definição,
sec!l(tfrac5pi6r) ;=; 1cos!l(tfrac5pi6r)
Para encontrar cos!l(tfrac5pi6r), observamos que tfrac5pi6 = pi - tfracpi6 cai no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo, e o ângulo de referência é tfracpi6. Portanto,
cos!l(tfrac5pi6r) = -cos!l(tfracpi6r) = -raiz32

Passo 4

Substituindo em sec:
sec!l(tfrac5pi6r) = 1-tfracraiz32 = -2raiz3
Racionalizando o denominador:
-2raiz3;times;raiz3raiz3 = -2raiz33

Resposta

-tfrac2raiz33

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