A que ângulo corresponde um arco de circunferência com comprimento \frac{\pi}{5} na circunferência unitária?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ângulo central \theta que subtende um arco de comprimento \tfrac{\pi}{5} em uma circunferência de raio 1. O conteúdo usado será a relação entre comprimento de arco e ângulo em radianos.

Passo 2

Para qualquer circunferência de raio r e arco de comprimento s, vale
s = r\,\theta

Passo 3

Aplicando r=1 e s=\tfrac{\pi}{5}, temos
\theta = \frac{s}{r} = \frac{\tfrac{\pi}{5}}{1} = \frac{\pi}{5}

Passo 4

Convertendo para graus, multiplicamos por \tfrac{180^\circ}{\pi}:
\theta = \frac{\pi}{5}\times\frac{180^\circ}{\pi} = 36^\circ

Resposta

\theta = \frac{\pi}{5} rad (equivalente a 36^\circ).

Exercícios de Livros Relacionados