Para os Exercícios 21-24, dê as respostas até o segundo mais próximo.
Em que momento entre 1 hora e 2 horas os ponteiros que marcam a hora e os minutos em um relógio apontam na mesma direção?
Em que momento entre 1 hora e 2 horas os ponteiros que marcam a hora e os minutos em um relógio apontam na mesma direção?
Passo 1
O enunciado pede o instante entre 1 h e 2 h em que os ponteiros das horas e dos minutos coincidem. O conteúdo aqui é o movimento angular dos ponteiros, e vamos precisar usar suas velocidades angulares e a condição de coincidência.
Passo 2
No relógio:
– O ponteiro dos minutos faz em
min, ou seja,
– O ponteiro dos minutos faz
– O ponteiro das horas faz
em
h, isto é,
por hora, ou
Passo 3
Seja
o número de minutos após as 1 h.
– Posição do ponteiro das horas a partir das 12 h:
– Posição do ponteiro das horas a partir das 12 h:
– Posição do ponteiro dos minutos:
Coincidência ocorre quando
.
Passo 4
Igualando as posições:
Passo 5
Convertendo
minutos em minutos e segundos:
– Parte inteira: min.
– Decimal: s, que arredonda para
s.
– Parte inteira:
– Decimal: