Para os Exercícios 21-24, dê as respostas até o segundo mais próximo.
Em que momento entre 1 hora e 2 horas os ponteiros que marcam a hora e os minutos em um relógio apontam na mesma direção?

Passo 1

O enunciado pede o instante entre 1 h e 2 h em que os ponteiros das horas e dos minutos coincidem. O conteúdo aqui é o movimento angular dos ponteiros, e vamos precisar usar suas velocidades angulares e a condição de coincidência.

Passo 2

No relógio:
– O ponteiro dos minutos faz 360^\circ em 60 min, ou seja,
\omega_m = 6^\circ/\min.
– O ponteiro das horas faz 360^\circ em 12 h, isto é, 30^\circ por hora, ou
\omega_h = 0{,}5^\circ/\min.

Passo 3

Seja t o número de minutos após as 1 h.
– Posição do ponteiro das horas a partir das 12 h:
\theta_h = 30^\circ + 0{,}5^\circ\,t.
– Posição do ponteiro dos minutos:
\theta_m = 6^\circ\,t.
Coincidência ocorre quando \theta_h = \theta_m.

Passo 4

Igualando as posições:
30 + 0{,}5\,t = 6\,t
30 = 6\,t - 0{,}5\,t = 5{,}5\,t
t = \frac{30}{5{,}5} = \frac{300}{55} = \frac{60}{11}\approx5{,}4545\\ \min

Passo 5

Convertendo 5{,}4545 minutos em minutos e segundos:
– Parte inteira: 5 min.
– Decimal: 0{,}4545\times60\approx27{,}27 s, que arredonda para 27 s.

Resposta

\,1h \,5min \,27s

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