Qual é o ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos em um relógio marcando 11 horas e 17 minutos?

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos num relógio marcando 11 horas e 17 minutos. O conteúdo aqui é a posição angular de cada ponteiro: o ponteiro dos minutos avança 6^\circ por minuto, e o ponteiro das horas avança 30^\circ por hora mais 0,5^\circ por minuto (pois 30^\circ/60=0,5^\circ). A partir dessas posições, calculamos a diferença angular e escolhemos o menor ângulo.

Passo 2

Calculamos a posição do ponteiro dos minutos. Como cada minuto equivale a 6^\circ,
\theta_{m} = 17 \times 6 = 102^\circ.

Passo 3

Calculamos a posição do ponteiro das horas. Em 11 horas ele estaria em 11\times30=330^\circ, e nos 17 minutos adicionais ele avança mais
17 \times 0,5 = 8,5^\circ.
Logo,
\theta_{h} = 330 + 8,5 = 338,5^\circ.

Passo 4

A diferença angular absoluta entre os dois ponteiros é
\Delta = \bigl|\theta_{h} - \theta_{m}\bigr| = \bigl|338,5 - 102\bigr| = 236,5^\circ.
Como queremos o menor ângulo entre eles, tomamos
\alpha = 360^\circ - 236,5^\circ = 123,5^\circ.

Resposta

\,123,5^\circ

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