Qual é o ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos em um relógio marcando 4 horas e 30 minutos?

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos em um relógio marcando 4 horas e 30 minutos. Vamos usar o fato de que o ponteiro dos minutos gira a 6^\circ por minuto ( 360\circ/ 60) e o ponteiro das horas gira a 30^\circ por hora ( 360\circ/ 12) mais 0,5^\circ por minuto ( 30\circ/ 60).

Passo 2

Calculemos a posição do ponteiro dos minutos. Em 30 minutos o ângulo medido a partir do 12 é
\theta_{m} = 30 \times 6^\circ = 180^\circ.

Passo 3

Calculemos a posição do ponteiro das horas. Em 4 horas e 30 minutos o ângulo medido a partir do 12 é
\theta_{h} = 4 \times 30^\circ + 30 \times 0,5^\circ = 120^\circ + 15^\circ = 135^\circ.

Passo 4

A diferença entre os dois ponteiros é
\Delta = \bigl|\theta_{m} - \theta_{h}\bigr| = \bigl|180^\circ - 135^\circ\bigr| = 45^\circ.
Como o outro ângulo complementar seria 360^\circ - 45^\circ = 315^\circ, o menor é 45^\circ.

Resposta

45^\circ

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