O ângulo externo de um polígono regular é igual ao dobro do seu ângulo interno. Determine o número de diagonais desse polígono.
Passo 1
O enunciado pede o número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo externo é o dobro do ângulo interno. O conteúdo aqui é geometria de polígonos regulares, em que usamos:
- fórmula do ângulo interno
de um -gono regular:
- relação entre ângulo externo
e interno:
- fórmula do número de diagonais
:
Passo 2
Impondo a condição
, escrevemos
e substituímos
:
Passo 3
Multiplicando tudo por
para eliminar denominação:
Passo 4
Para
(triângulo), o número de diagonais é
Resposta
O polígono é um triângulo e tem
diagonais.