Determine o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número de lados.
Passo 1
O enunciado pede um polígono de
lados cujo número de diagonais seja o triplo do número de lados. O conteúdo que vamos usar é a fórmula do número de diagonais de um polígono convexo de
lados:
Passo 2
Para que o número de diagonais seja o triplo do número de lados, escrevemos a equação
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Em seguida, desenvolvemos e rearranjamos em forma de equação quadrática:
Passo 4
As soluções da equação são
e
. Como
não faz sentido para um polígono, mantemos
Resposta
O polígono é um eneágono (ou nonágono) de 9 lados.