Determine o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número de lados.

Passo 1

O enunciado pede um polígono de n lados cujo número de diagonais seja o triplo do número de lados. O conteúdo que vamos usar é a fórmula do número de diagonais de um polígono convexo de n lados:
d = n(n-3)2

Passo 2

Para que o número de diagonais seja o triplo do número de lados, escrevemos a equação
n(n-3)2 = 3n

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
n(n-3) = 6n
Em seguida, desenvolvemos e rearranjamos em forma de equação quadrática:
n^2 - 3n - 6n = 0 Longrightarrow n^2 - 9n = 0 Longrightarrow n(n - 9) = 0

Passo 4

As soluções da equação são n=0 e n=9. Como n=0 não faz sentido para um polígono, mantemos
n = 9

Resposta

O polígono é um eneágono (ou nonágono) de 9 lados.

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