O ângulo interno de um polígono regular vale 1,5 vez o seu ângulo externo. Determine o número de lados do polígono.

Passo 1

O enunciado fala de um polígono regular cujo ângulo interno vale 1,5 vezes o seu ângulo externo. O conteúdo aqui é a relação entre ângulo interno e externo em polígonos regulares e a fórmula que diz que a soma de um ângulo interno com o externo é 180^circ e que a soma de todos os ângulos externos é 360^circ.

Passo 2

Seja theta o valor do ângulo externo. Então o ângulo interno vale 1,5,theta. Como em qualquer polígono convexo
theta + 1,5,theta = 180^circ,
pois interno mais externo dá 180^circ.

Passo 3

Da equação
2,5,theta = 180^circ
temos
theta = 180^circ2,5 = 72^circ

Passo 4

Em um polígono regular cada ângulo externo também é dado por
theta = 360^circn,
onde n é o número de lados. Igualando,
360^circn = 72^circ
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n = 36072 = 5

Resposta

O polígono tem 5 lados.

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