ângulo interno de um polígono regular vale
o seu ângulo externo. Determine o número de lados do polígono.
Passo 1
O enunciado fala de um polígono regular cujo ângulo interno vale
vezes o seu ângulo externo. O conteúdo aqui é a relação entre ângulo interno e externo em polígonos regulares e a fórmula que diz que a soma de um ângulo interno com o externo é
e que a soma de todos os ângulos externos é
.
Passo 2
Seja
o valor do ângulo externo. Então o ângulo interno vale
. Como em qualquer polígono convexo
pois interno mais externo dá
.
Passo 3
Da equação
temos
Passo 4
Em um polígono regular cada ângulo externo também é dado por
onde
é o número de lados. Igualando,
logo
Resposta
O polígono tem 5 lados.