O ângulo interno de um polígono regular vale 1,5 vez o seu ângulo externo. Determine o número de lados do polígono.

Passo 1

O enunciado fala de um polígono regular cujo ângulo interno vale vezes o seu ângulo externo. O conteúdo aqui é a relação entre ângulo interno e externo em polígonos regulares e a fórmula que diz que a soma de um ângulo interno com o externo é e que a soma de todos os ângulos externos é .

Passo 2

Seja theta + 1,5,theta = 180^circ, o valor do ângulo externo. Então o ângulo interno vale . Como em qualquer polígono convexo
pois interno mais externo dá .

Passo 3

Da equação
2,5,theta = 180^circ
temos
theta = 180^circ2,5 = 72^circ

Passo 4

Em um polígono regular cada ângulo externo também é dado por
theta = 360^circn,
onde 360^circn = 72^circ é o número de lados. Igualando,
n = 36072 = 5
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Resposta

O polígono tem 5 lados.

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