Qual é o ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos em um relógio marcando 4 horas?

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos num relógio marcando 4 horas exatas. O conteúdo é a geometria de um relógio analógico, em que o círculo completo tem 360^\circ, dividido em 12 horas (ou em 60 minutos).

Passo 2

Calcular a posição do ponteiro dos minutos. A cada minuto ele avança \tfrac{360^\circ}{60}=6^\circ. Em 4:00 temos 0 minutos, logo
\varphi_m = 6^\circ \times 0 = 0^\circ.

Passo 3

Calcular a posição do ponteiro das horas. A cada hora ele avança \tfrac{360^\circ}{12}=30^\circ e, adicionalmente, \tfrac{0,5^\circ}{\text{min}} a cada minuto. Em 4:00 (4 horas e 0 minutos),
\varphi_h = 30^\circ \times 4 + 0{,}5^\circ \times 0 = 120^\circ.

Passo 4

Determinar o ângulo entre os ponteiros como o valor absoluto da diferença entre as posições:
\Delta \varphi = \bigl|\varphi_h - \varphi_m\bigr| = \bigl|120^\circ - 0^\circ\bigr| = 120^\circ.
Como 120^\circ é menor que 180^\circ, esse é o ângulo procurado.

Resposta

O ângulo entre os ponteiros em 4:00 é 120^\circ.

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