Um aparelho que mede ruídos indica a intensidade do som em decibéis ( dB ). Para relacionar uma medida beta, em decibéis, à intensidade I, dada em W / m^2, usamos a função
beta(I)=10 log (I10^-12)
a) Determine a função inversa de beta.
b) Usando a inversa, calcule a intensidade de um som de 20 dB .

Passo 1

O enunciado dá a função
beta(I) = 10 log!l(I10^-12r)
que relaciona a intensidade do som I, em W/m^2, ao nível beta, em decibéis. O objetivo é (a) encontrar a inversa beta^-1 e (b) usar essa inversa para calcular I quando beta=20.

Passo 2

Para achar beta^-1, escrevemos
beta = 10 log!l(I10^-12r)
e isolamos I:
beta10 = log!l(I10^-12r)
10^beta10 = I10^-12
I = 10^-12,10^beta10 = 10^-12 + beta10
Logo, a inversa é
beta^-1(x) = 10^-12 + x10

Passo 3

Agora basta usar beta^-1 com x=20:
I = 10^-12 + 2010 = 10^-12 + 2 = 10^-10

Resposta

a) beta^-1(x) = 10^-12 + x10.
b) Para beta=20, I = 10^-10 W/m^2.

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