(UE-CE) Se x é um arco entre 0^circ e 90^circ, tal que tg x, sen x e sen 2 x2, nesta ordem, são os três primeiros termos de uma progressão geométrica, então o vigésimo segundo termo desta progressão é:
a) sen x cdot cos ^19 x
b) sen x cdot cos x^20 x
c) sen 2 x2 cdot cos ^20 x
d) sen 2 x2 cdot cos ^21 x

Passo 1

O enunciado diz que para um ângulo xin[0^circ,90^circ] os três primeiros termos de uma progressão geométrica (PG) são, respectivamente,
tan x, sin x e sin 2x2.
O que precisamos: usar a definição de PG para achar a razão q e depois aplicar a fórmula do termo geral

Passo 2

Para ser PG, a razão
q=T2T1=sin xtan x=cos x
e deve coincidir com
T3T2=sin2x2sin x=2sin xcos x2,sin x=cos x
Logo, de fato q=cos x.

Passo 3

O termo geral de uma PG é
Tn=T1,q^,n-1
Aqui T1=tan x e q=cos x, então
T22=tan xcdot(cos x)^21 =sin xcos xcdot(cos x)^21 =sin xcdot(cos x)^20

Resposta

(b) sin xcdotcos^20x

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