(Unesp-SP) Um fazendeiro plantou 3960 árvores em sua propriedade no período de 24 meses. A plantação foi feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro mês foram plantadas árvores, no mês seguinte ( ) árvores, , e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte árvores a mais do que no mês anterior. Sabendo-se que ao término do décimo quinto mês do início do plantio ainda restavam 2160 árvores para serem plantadas, o número de árvores plantadas no primeiro mês foi:
a) 50
b) 75
c) 100
d) 150
e) 165
Passo 1
O enunciado diz que um total de árvores foi plantado em meses, com plantio mensal em progressão aritmética de primeiro termo e razão . Ao fim de meses, ainda faltavam árvores, ou seja, já haviam sido plantadas . Vamos usar a fórmula da soma de termos de PA para montar equações que permitam achar .
Passo 2
Calculamos quantas árvores foram plantadas nos primeiros meses:
Passo 3
A soma dos primeiros termos de uma PA de primeiro termo e razão é
Como , temos
Passo 4
A soma total em meses é , e vale
Como , segue
Passo 5
Resolvendo o sistema
multiplicamos a primeira por 2 e subtraímos da segunda:
O número de árvores plantadas no primeiro mês foi 50, ou seja, alternativa (a).
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 55