(Mackenzie-SP) O valor de x, na equação |llllog x & 1 & 1 1 & 1 & 0 log 2 & 1 & 1|=1, é:
a) 5
b) 10
c) 20
d) 1
e) raiz5

Passo 1

O enunciado pede o valor de x que satisfaz
|ccc log x & 1 & 1 [6pt] 1 & 1 & 0 [6pt] log 2 & 1 & 1 | = 1
O conteúdo envolve cálculo de determinante de ordem 3 e uso das propriedades de logaritmo (assumindo base 10).]

Passo 2

Expandindo o determinante pela primeira linha (regra de Laplace), temos
log xcdot(1cdot1 - 0cdot1);-;1cdot(1cdot1 - 0cdotlog2);+;1cdot(1cdot1 - 1cdotlog2)

Passo 3

Cada termo fica:
– Primeiro: log xcdot1 = log x.
– Segundo: -1cdot(1 - 0)= -1.
– Terceiro: 1cdot(1 - log2)=1 - log2.
Somando, o determinante é
log x - 1 + (1 - log2) ;=;log x - log2

Passo 4

Igualando a 1, obtemos
log x - log2 = 1 Longrightarrow logx2=1
Em base 10 isso significa
x2=10^1=10 Rightarrow x=20

Resposta

c) 20

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