Qual é a área de um fuso de 28^circ pertencente a uma esfera de 4 pi m^2 de superfície?

Passo 1

O enunciado dá uma esfera cuja área total de superfície é 4pi m^2 e pede a área de um fuso (lune) de ângulo 28^circ. O conteúdo aqui é geometria esférica: a área de um fuso é proporcional ao ângulo entre seus meridianos em relação aos 360^circ do globo.

Passo 2

Primeiro, determinamos o raio R da esfera usando
4pi R^2 = 4pi
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R^2 = 1 Longrightarrow R = 1 m

Passo 3

O fuso de 28^circ ocupa a fração
28360
da área total da esfera.

Passo 4

Portanto, sua área vale
28360times 4pi = 28cdot4pi360 = 112pi360 = 14pi45 m^2

Resposta

14pi45 m^2

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