Determine o diâmetro de um círculo cuja área é igual à superfície de uma esfera de raio r.

Passo 1

O enunciado pede para achar o diâmetro de um círculo cuja área seja igual à superfície de uma esfera de raio r. Vamos usar a fórmula da área de um círculo e a fórmula da área da superfície de uma esfera.

Passo 2

A área da superfície de uma esfera de raio r é
Aesfera = 4pi r^2

Passo 3

Seja R o raio do círculo procurado. Como a área do círculo deve ser igual a Aesfera, temos
pi R^2 = 4pi r^2
Dividindo ambos os lados por pi, obtemos
R^2 = 4r^2
e, tomando a raiz positiva (raio é sempre não negativo),
R = 2r

Passo 4

O diâmetro d do círculo é o dobro do raio R. Logo
d = 2R = 2,(2r) = 4r

Resposta

O diâmetro do círculo é 4r.

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