Determine o diâmetro de um círculo cuja área é igual à superfície de uma esfera de raio
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o diâmetro de um círculo cuja área seja igual à superfície de uma esfera de raio
. Vamos usar a fórmula da área de um círculo e a fórmula da área da superfície de uma esfera.
Passo 2
A área da superfície de uma esfera de raio
é
Passo 3
Seja
o raio do círculo procurado. Como a área do círculo deve ser igual a
, temos
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
e, tomando a raiz positiva (raio é sempre não negativo),
Passo 4
O diâmetro
do círculo é o dobro do raio
. Logo
Resposta
O diâmetro do círculo é
.