A área lateral de um cilindro reto é
e sua altura é 8 cm . Sabendo que o cilindro está inscrito em uma esfera, determine o raio da esfera e a relação entre o volume do cilindro e o volume da esfera. Calcule ainda a relação entre o volume do cilindro equilátero inscrito nessa mesma esfera e o volume do cilindro considerado.
Passo 1
O enunciado dá um cilindro reto cuja área lateral é
e altura
. Esse cilindro está inscrito numa esfera. Precisamos de:
- raio do cilindro (da base)
- raio da esfera que o contém
- razão entre os volumes do cilindro e da esfera
- razão entre o volume de um cilindro equilátero (isto é, com
) inscrito na mesma esfera e o volume do cilindro dado
Para isso usaremos as fórmulas de área lateral de cilindro, volume de cilindro e volume de esfera, além da condição de inscrição.
Passo 2
Da área lateral do cilindro
e como
, temos
Passo 3
Para o cilindro inscrito, o raio da esfera satisfaz
Passo 4
Volume do cilindro:
Volume da esfera:
Razão
Passo 5
Agora o cilindro equilátero inscrito na mesma esfera tem
e obedece
Seu volume é
Razão entre esse volume e o do cilindro original:
Resposta
Raio da esfera:
.