Determine o volume do cilindro equilátero inscrito num cone de revolução, sendo 24 cm a altura do cone e 12 cm o raio da base do cone.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um cilindro “equilátero” inscrito num cone de altura
,cm e raio da base
,cm. Num cilindro equilátero a altura é igual ao diâmetro da base, ou seja, se chamarmos de
o raio da base, a altura vale
. Vamos usar semelhança de triângulos entre o triângulo gerador do cone e o triângulo gerador da parte superior do cilindro para relacionar
e
.
Passo 2
Se apoiamos o cilindro na base do cone, sua face superior fica a uma altura
do vértice da base. A que distância fica do vértice do cone? Como o cone tem altura total
,cm, a distância do vértice ao plano superior do cilindro é
. Pelo ângulo do cone, a semelhança dá:
Logo,
Passo 3
Como o cilindro é equilátero, vale
Substituindo
em
, obtemos
Então
,cm.
Passo 4
O volume do cilindro é
Resposta
O volume do cilindro equilátero inscrito é
,cm
.