Se a aresta de um cubo ẹ́
, exprima seu volume, a área de sua superfície e sua diagonal como funções de
.
Todos os problemas seguintes envolvem Geometria. Ao trabalhar com tais problemas, faça sempre uma figura e use essa figura como fonte de idéias.
Todos os problemas seguintes envolvem Geometria. Ao trabalhar com tais problemas, faça sempre uma figura e use essa figura como fonte de idéias.
Passo 1
O enunciado diz que temos um cubo de aresta
e pede três funções: o volume
, a área de sua superfície
e sua diagonal espacial
. O conteúdo aqui é Geometria Espacial, usando fórmula de volume e área de poliedros regulares e o Teorema de Pitágoras em 3D.
Passo 2
Para o volume de um cubo, lembramos que é a área da base (um quadrado de lado
) vezes a altura (que também vale
). Logo,
Passo 3
A superfície do cubo é formada por 6 faces, cada uma um quadrado de lado
e área
. Somando as 6 faces,
Passo 4
Para a diagonal espacial
, primeiro encontramos a diagonal de uma face:
Em seguida, aplicamos Pitágoras no “triângulo” formado por essa diagonal de face e a aresta perpendicular a ela: